Überprüfe anhand der Daten, ob der links abgebildete Brückenbogen die Form einer Parabel hat.

Question

Wie lautet dann die Funktionsgleichung?

Answer 1

Hi,

Finde drei Punkte um eine Parabel zu beschreiben:

P(0|0), Q(10,5|1,3) und R(17|3,5)

Damit kannst Du nun drei Gleichungen aufstellen und lösen:

c = 0

441/4a + 21/2b + c = 13/10

289a + 17b + c = 7/2


-> f(x) = 293/23205x^2-407/46410*x


Überprüfen ob auch ein weiterer bekannter Punkt aufliegt: S(23,5|6,6).

Also x = 23,5 in f(x) einsetzen: f(23,5) = 6,7.

Das entspricht nicht 6,6, weswegen die Brücke nicht als Parabel dargestellt werden kann.


Grüße

Answer 2

hallo

die parabelgleichung lautet y = ax^2
umstellen der gleichung nach a
a = y/x^2

jetzt setzen wir in diese gleichung die drei gegebenen
koordinaten der brückenpunkte ein:

a₁ = 1.3/10.5^2 ≈ 0.0118
a₂ = 3.5/17^2 ≈ 0.0121
a₃ = 6.5/23.5^2 ≈ 0.0118

wie man sieht, macht der zweite punkt einen kleinen ausreißer.
jetzt runden wir einfach ein bisschen und setzen a = 0.012
damit überprüfen wir die gegebenen koordinaten:

y₁ = 0.012 * 10.5^2 ≈ 1.3
y₂ = 0.012 * 17^2 ≈ 3.5
y₃ = 0.012 * 23.5^2 ≈ 6.6

wenn man sich darauf einigt, mit gerundeten werten zu arbeiten,
kann man den brückenbogen sehr gut mit der funktionsgleichung
y = -0.012*x^2 annähern.


lg

Comments

Wenn dann bloß nicht die Brücke einstürtzt! :D