Wie berechne ich diesen Brückenbogen?

Question

Der Brückenbogen soll Parabelförmig sein. Führen Sie ein geeignetes Koordinatensysten ein und bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für den Brückenbogen.

Breite 16 m

Höhe 5 m

Wie zum teufel soll das gehen?!

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Answer 1

Öffnungsfaktor

a = Δy / (Δx)^2 = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = -5 / (16/2)^2 = - 5/64

Scheitelpunktform

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = - 5/64 * (x - 16/2)^2 + 5

Ausmultiplizieren der Scheitelpunktform (wird nur auf besonderen Wunsch des Lehrers gemacht. Ansonsten nicht.)

f(x) = - 5/64·x^2 + 5/4·x

Comments

Bei mir folgt die Skizze im Anschluss. Du solltest die Skizze dir vor der Aufgabe aufmalen:

Answer 2

Hi,

Du hast es hier mit einer Parabel zu tun.

Setze einfach den Hochpunkt auf die y-Achse (S(0|5)).

Dann kannst Du auch direkt die Breite nutzen um die Parabel in der Produktform aufzuschreiben:

f(x) = a(x-8)(x+8)

Jetzt noch den Hochpunkt einsetzen:

f(0) = a(x-8)(x+8) = 5

a = 5/(-64) = -5/64

--> f(x) = -5/64*(x-8)(x+8)

Du kannst es auf Wunsch noch ausmultiplizieren um es auf die Form f(x) = ax^2 + bx + c zu bringen :).

Grüße

Answer 3

Sofern keine Schriftliche Lösung gefordert ist, z.B. relativ einfach mit geogebra, drei Punkten und der Funktion TrendPoly lösbar:

Comments

Oh da rundet Geogebra aber. So sind die Nullstellen der Funktion nicht exakt bei ± 8.