Abbildungsmatrix: Lösung korrekt?

Question

folgende Aufgabe:

Betrachten Sie die lineare Abbildung f: R³ -> R⁴

f(\( \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \) ) = \( \begin{pmatrix} c-a \\ 3b-3c \\ 2a+5b \\ -a-b-c \end{pmatrix} \)

und bestimmen Sie M_a^b(f) bezüglich folgender Basen von R³ bzw. R⁴:

b := ((1,1,0),(0,1,1),(1,0,1))

a := ((1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0))

Ich bin auf folgende Matrix gekommen:

\( \begin{pmatrix} -2 & -2 & -2 \\ 9 & 7 & 4 \\ -4 & -5 & -5 \\ -4 & 1 & -3 \end{pmatrix} \)

Ist das so richtig?

Answer 1

Kannst ja mal ne Stichprobe machen:

Wenn deine Matrix M heißt , dann rechne mal z.B.

              1              0-1                          -1
           f( 1 )   =       3*1-3*0           =       3
              0               2*1+5*0                  2
                               1-1-0                       0

 Das ist das Bild des 1. Basisvektors der Basis b.

Bezüglich der Basis b hat der die Koordinaten 1 0 0 also

zum Testen der Matrix M rechne:
                          
              1                   -2
   M *      0       =          9
              0                   -4  
                                   -4

Das sind jetzt die Koordinaten bezüglich der Basis a, also

-2*(1,1,1,1)+9*(1,1,1,0)-4*(1,1,0,0)-4*(1,0,0,0)

und das gibt wirklich ( 1,3,2,0). Scheint also alles zu stimmen.