Berechnen Sie für jedes n ∈ ℕ die Matrix A^n.

Question

Sei A := \( \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \)

und sei A²:= A ∗ A, A³:= A ∗ A ∗ A usw.
Berechnen Sie für jedes  n ∈ ℕ die Matrix Aⁿ.

Answer 1

Überprüfe die Matrix A doch zunächst auf Diagonalisierbarkeit, um so an das Ergebnis zu kommen. Für jeden Eintrag durch Ausbrobieren eine explizite Folge zu konstruieren ist weitaus unangenehmer/ schwieriger.