Brüche addieren und kürzen

Question

Guten Morgen, ich sollte das Ergebnis addieren und kürzen .. ich habe bereits versucht und doch funktioniert bei mir überhaupt nichts, da ich mit den Brüchen nicht wirklich klarkomme .. daher brauche ich eure Hilfe - für jeden einzelnen Schritt wäre ich euch sehr dankbar - nur bitte nicht so kompliziert :-) ..

$$ \frac{1}{x^2-x}  -  \frac{x^2}{x+1} $$

Answer 1

\(\begin{aligned} & \phantom{=}\frac{1}{x^{2}-x}-\frac{x^{2}}{x+1} &  & \text{Erweitern}\\ & =\frac{1\cdot\left(x+1\right)}{\left(x^{2}-x\right)\cdot\left(x+1\right)}-\frac{\left(x^{2}-x\right)\cdot x^{2}}{\left(x^{2}-x\right)\cdot\left(x+1\right)} &  & \text{Subtrahieren}\\ & =\frac{1\cdot\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x\right)\cdot x^{2}}{\left(x^{2}-x\right)\cdot\left(x+1\right)} &  & \text{Zähler ausmultiplizieren}\\ & =\frac{\left(x+1\right)-\left(x^{4}-x^{3}\right)}{\left(x^{2}-x\right)\cdot\left(x+1\right)} &  & \text{Minusklammern im Zähler auflösen}\\ & =\frac{x+1-x^{4}+x^{3}}{\left(x^{2}-x\right)\cdot\left(x+1\right)} &  & \text{Nenner ausmultiplizieren}\\ & =\frac{x+1-x^{4}+x^{3}}{\left(x^{2}-x\right)\cdot x+\left(x^{2}-x\right)\cdot1} &  & \text{Nenner weiter ausmultiplizieren}\\ & =\frac{x+1-x^{4}+x^{3}}{\left(x^{3}-x^{2}\right)+\left(x^{2}-x\right)} &  & \text{Plusklammern im Nenner auflössen}\\ & =\frac{x+1-x^{4}+x^{3}}{x^{3}-x^{2}+x^{2}-x} &  & \text{Nenner zusammenfassen}\\ & =\frac{x+1-x^{4}+x^{3}}{x^{3}-x} &  & \text{Ordnen}\\ & =\frac{-x^{4}+x^{3}+x+1}{x^{3}-x} \end{aligned}\)

Comments

Vielen Dank :-)

Answer 2

x^2+x = x(x-1)

Alles auf den Hauptnenner bringen: HN= x(x-1)(x+1)

1*(x+1)-x^2*x*(x-1)/HN = (x+1-x^4+x^3)/HN