! Bin dankbar für etwas Hilfe zu folgender Frage!
Aufgabe: Es gibt 4 Schützen A,B,C und D.
Ein Schütze A trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3, B von 0.5, C von 0.5 und D von 0.3.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach einem Schuss 2 von 4 Schützen getroffen haben?
P (2 von 4 Schützen haben getroffen) = ... (soll laut Lösung 0.3550 sein .. also 35.50 %)
Jeder Schütze schießt einmal, unabhängig voneinander, es scheint egal zu sein, ob A B oder C trifft oder nicht trifft, 2 davon sollen treffen. n!/(k!*(n-k)! -> 4!/(2!*2!)=6 Es gibt also 6 verschiedene Wege. Soweit alles klar... Ich versuche:
0.3*0.3*(1-0.5)*(1-0.5) + 0.5*0.5*(1-0.3)*(1-0.3) + 0.3*(1-0.3)*0.5*(1-0.5) + 0.3*(1-0.3)*0.5*(1-0.5) + 0.3*(1-03)*0.5*(1-0.5) + (1-0.3)*0.3*0.5*(1-0.5) = 0.355 = 35.5 %
Problem/Ansatz: Statt es wie vorhin zu rechnen, gibt es auch eine kompaktere Formel oder kompakten Ansatz um das Problem zu lösen? Meiner Meinung nach: Binominal geht nicht, da dort immer dieselbe Wahrscheinlichkeit verwendet werden muss, ich habe es mit der Multinominalverteilung versucht, aber da habe ich immer falsche Ergebnisse erhalten. Ich meine diese: (n!/(x! x! x!))*((p^x)*(p^x)*(p^x)) .. (diese hatte zu einem anderen Beispiel mit gezogenen, mehrfarbigen Perlen gut gepasst, aber hier scheint es nicht zu gehen.)
Ideen, wie das Schützen-Beispiel einfacher/kompakter zu lösen ist? zB in eine Formel verpackt oder so? Vielen Dank!
