Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach einem Schuss 1 von 4 Schützen getroffen haben?

Question

Aufgabe:

Es gibt 4  Schützen A,B,C und D . Ein Schütze A trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 , B von 0.2 , C von 0.1  und D von 0.7 .

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach einem Schuss 1  von 4  Schützen getroffen haben?

Problem/Ansatz:

durch die Gewichtung weiß ich leider nicht wie man hier vorgehen muss

Answer 1

Es gibt 4  Schützen A, B, C und D . Ein Schütze A trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5, B von 0.2, C von 0.1 und D von 0.7. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach einem Schuss (genau) 1 von 4 Schützen getroffen haben?

P = 0.5·(1 - 0.2)·(1 - 0.1)·(1 - 0.7) + (1 - 0.5)·0.2·(1 - 0.1)·(1 - 0.7) + (1 - 0.5)·(1 - 0.2)·0.1·(1 - 0.7) + (1 - 0.5)·(1 - 0.2)·(1 - 0.1)·0.7 = 0.399

Comments

Bei der eingabe in den TR ist es günstig gleich mit den Gegenwahrscheinlichkeiten 1 - 0.2 = 0.8 zu rechnen.

Answer 2

Das vierstufige Baumdiagramm (A schießt, B schießt, C schießt, D schießt) mit den Verzweigungen Treffer/kein Treffer ergibt 16 mögliche Pfade.

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der vier Pfade, in denen einer trifft und die anderen drei nicht.

Addiere diese vier Wahrscheinlichkeiten.