Globales Maxima im R^2

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion:

f : R^2 → R, (x, y) ↦ x^2*y − 2x^2 −y^2 − 5y

Zeigen Sie, dass an der Stelle (0;-5/2) kein globales Extremum vorliegen kann.

Problem/Ansatz:

Ich habe rausgefunden, dass bei (0;-5/2) ein lokales Maximum vorliegt aber wie zeige ich, dass es kein globales ist?

Comments

Und wie zeige ich das allgemein?

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Durch ein Gegenbeispiel, wie in meiner Antwort.

Wenn du dir die Funktionsgleichung genau anschaust, kannst du auch leicht selbst eines finden.

Answer 1

Ich habe rausgefunden, dass bei (0;-5/2) ein lokales Maximum vorliegt aber wie zeige ich, dass es kein globales ist?

z.B.   f(0;-5/2) = 6.25  <  f(10;10)  = 650

Nachtrag:

http://www.livephysics.com/tools/mathematical-tools/online-3-d-function-grapher/?xmin=-10&xmax=10&ymin=-10&ymax=10&zmin=Auto&zmax=Auto&f=x%5E2%2Ay-2%2Ax%5E2-y%5E2-5%2Ay

Gruß Wolfgang