Extrempunkt berechnen Parameter

Question

Hi zusammen,
Aufgabe: Bestimmen Sie den Extrempunkt von fa(x) = ax^2 + 3 mit a > 0.

Answer 1

f_a(x) = ax^2 + 3
f_a'(x) = 2ax
f_a''(x) = 2a

notw. Bed.: f_a'(x) = 0

2ax = 0
x = 0

hinr. Bed.: f_a''(x) =/ 0
f_a''(0) = 2a > 0  => Tiefpunkt T(0/3)

folglich liegt im Punkt P(0/3) immer ein Tiefpunkt vor.