Wie bestimmt man Differentialgleichung mit Substitution?

Question

Aufgabe: Bestimme mit Substitution spez. Lösung des Anfangsweertproblem.

\( y^{\prime} \) = \( \frac{x+y-1}{x+y+1} \), y(0)=1

Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie man hier vorgehen könnte?

Answer 1

Hallo,

Substituiere

z=x+y

y=z-x

y'=z' -1

--->

z'-1= (z-1)/(z+1)  ->Trennung der Variablen

usw.

Comments

Hallo, soweit hab ich mir das auch gedacht. Jedoch weiß ich nicht wie man bei \( z^{\prime} \) = \( \frac{(z-1)}{(z+1)} \)+1 weitermacht

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Hauptnenner bilden:

\( \frac{z-1}{z+1} \) +1 = \( \frac{2z}{z+1} \)

z'= \( \frac{z-1}{z+1} \) +1 = \( \frac{2z}{z+1} \) ->Trennung der Variablen

\( \frac{dz}{dx} \) = \( \frac{2z}{z+1} \)

usw.

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dx = \( \frac{z+1}{2z} \)dz und das nun integrieren und nach z umstellen?

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gesamter Weg ->siehe oben.