abstand zwischen ebene und ebene

Question

Aufgabe:

… E: 12x1+0x2+12x3= 120

    F:  x1+4,5x2+12x3 = 66

Problem/Ansatz:

… Wie berechnet man den Abstand zwischen ebene und ebene

Comments

Da deine Ebenen nicht parallel sind ist ihr Abstand 0. Mit dem Abstand bezeichnet man immer den geringsten Abstand.

Man könnte aber einfach die Schnittgerade bestimmen oder den Schnittwinkel.

Answer 1

Da die Normalenvektoren nicht kollinear sind, schneiden sich beide Ebenen in einer Schnittgerade, also ist der Abstand null.

Für parallele Ebenen kann man den Abstand jedoch mit \(d(\varepsilon, P)=\dfrac{|n_1p_1+n_2p_2+n_3p_3-d|}{|\vec{n}|}\) berechnen, wobei \(\varepsilon\) eine Ebene, \(P\) einen Punkt der anderen Ebene und \(\vec{n}\) den Normalenvektor darstellen.