Für einen Punkt \( P = (x_p,y_p) \) auf der Geraden \( g \) gilt
$$ x_p - y_p = 0 \Leftrightarrow x_p = y_p $$
Wenn der Punkt jetzt zusätzlich auch noch auf der Ellipse liegen soll, muss
$$4x_p^2 + 9y_p^2 = 36 $$
gelten. Setze die erste Gleichung in die zweite ein:
$$ 4x_p^2 + 9x_p^2 = 36 \implies 13x_p^2 = 36 \implies x_p^2 = \frac{36}{13} \implies x_p = \pm \frac{6}{\sqrt{13}} $$
Also sind die beiden Schnittpunkte
\( P_1 = \left(-\frac{6}{\sqrt{13}} ,-\frac{6}{\sqrt{13}} \right) \) und \( P_2 = \left(\frac{6}{\sqrt{13}} ,\frac{6}{\sqrt{13}} \right) \)
Skizze:
~draw~ gerade(-10|-10 10|10);ellipse(0|0 6 4)#;punkt(1.6641|1.6641 "P2");punkt(-1.6641|-1.6641 "P1");zoom(3);alpha(0.9) ~draw~
