ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:
Sei a,b∈R. Betrachten Sie über dem Körper R das lineare Gleichungssystem Ax = b mit
A= \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & a \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \) ∈M4,3(R)
b = \( \begin{pmatrix} 4\\10\\11\\b \end{pmatrix} \) ∈R4
Bringen Sie (A, b) auf normierte Zeilenstufenform. Die Zeilenstufenform hängt von α und β ab, Sie werden eine Fallunterscheidung brauchen.
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Ich habe jetzt mittels elementare Zeilenumformungen diese Matrix rausbekommen:
\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (b-7)\end{pmatrix} \)
Ich vermute, jetzt kommen die Fallunterscheidungen für a und b? Wie würde das genau aussehen?
Müsste ich zB für Fall a = 1 eine Unterscheidung vornehmen und die Matrix weiter umformen, damit dann in der Spalte über a nur Nullen sind? Und was ist mit b?
