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Aufgabe:

Messzylinder(oben offen) mit einem Volumen von 65cm3 sollen so produziert werden, dass der Glasverbrauch möglichst gering wird.

Welchen Radius und welche Höhe sollte man wählen? Beurteilen Sie Ihr Ergebnis.


Problem/Ansatz:

V= π*r^2*h = 65

A= 2*π*r*h+π*r2


π*r2 *h=65

h= 20.69/r2  


A=2*π*r*(20.69/r2)+π*r2


Ist mein Ansatz soweit richtig? Wie bilde ich nun die Ableitung davon?


LG

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π*r2*h = 65       h=65/(2πr2)

A= 2*π*r*h+π*r2

A(r)= 2*π*r*65/(2πr2)+π*r2 =65/r+π·r2

In der vereinfachten Form ableiten

A(r)= =65/r+π·r2

Avatar von 123 k 🚀

Danke für die schnelle Antwort! Eine Frage habe ich noch:

Warum ist

65/r+π·r2


das gleiche wie

2*π*r*65/(2πr2)+π*r2

?

Es wurde mit 2πr gekürzt.

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