Polynom dritten Grades in Faktoren zerlegen: f(x) = x³ - 3x² - x + 3

Question

f(x) = x³ - 3x² - x + 3

Wie kann ich Nullstellen mit der PQ Formel oder Polynomdivision berechnen?

Answer 1

Uaaaaaaaaahhhhhhh!

(a)

$$ x^3-3x^2-x+3 = (x-3)x^2-(x-3) = (x-3)(x^2-1) = (x-3)(x-1)(x+1) $$

(b)

Nullstellen spaltet man sinnvollerweise mit dem Hornerschema ab, nicht durch Polynomdivision.

(c)

Ist eine Nullstelle bekannt, kann man die anderen beiden direkt berechnen.

(d)

Man "sieht" überhaupt nie in der Mathematik.

Answer 2

Teile durch \((x+1)\)

$$(x^3-3x^2-x+3) / (x+1) = x^2-4x+3$$

Für \(x^2-4x+3\) kannst du dann die PQ-Formel nutzen:

$$p = -4, q = 3$$

somit:

$$x_2 = 3, x_3 = 1$$

und \(x_1 = -1\) folgt aus der Division von Oben...

Plot:

~plot~ x^3-3x^2-x+3 ~plot~

Answer 3

Die Lösung x=1 sieht man recht schnell:

(x³ - 3x² - x + 3 ):(x-1)=x²-2x-3.

x²-2x-3.=0 hat die Lösungen x=-1 und x=3.