f(x) = x³ - 3x² - x + 3
Wie kann ich Nullstellen mit der PQ Formel oder Polynomdivision berechnen?
Uaaaaaaaaahhhhhhh!
(a)
x3−3x2−x+3=(x−3)x2−(x−3)=(x−3)(x2−1)=(x−3)(x−1)(x+1) x^3-3x^2-x+3 = (x-3)x^2-(x-3) = (x-3)(x^2-1) = (x-3)(x-1)(x+1) x3−3x2−x+3=(x−3)x2−(x−3)=(x−3)(x2−1)=(x−3)(x−1)(x+1)
(b)
Nullstellen spaltet man sinnvollerweise mit dem Hornerschema ab, nicht durch Polynomdivision.
(c)
Ist eine Nullstelle bekannt, kann man die anderen beiden direkt berechnen.
(d)
Man "sieht" überhaupt nie in der Mathematik.
Teile durch (x+1)(x+1)(x+1)
(x3−3x2−x+3)/(x+1)=x2−4x+3(x^3-3x^2-x+3) / (x+1) = x^2-4x+3(x3−3x2−x+3)/(x+1)=x2−4x+3
Für x2−4x+3x^2-4x+3x2−4x+3 kannst du dann die PQ-Formel nutzen:
p=−4,q=3p = -4, q = 3p=−4,q=3
somit:
x2=3,x3=1x_2 = 3, x_3 = 1x2=3,x3=1
und x1=−1x_1 = -1x1=−1 folgt aus der Division von Oben...
Plot:
Plotlux öffnen f1(x) = x3-3x2-x+3
f1(x) = x3-3x2-x+3
Die Lösung x=1 sieht man recht schnell:
(x³ - 3x² - x + 3 ):(x-1)=x2-2x-3.
x2-2x-3.=0 hat die Lösungen x=-1 und x=3.
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