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ich soll den Konvergenzradius bestimmen und eine skizze erstellen. Ich wollte fragen, ob ich auf einem ungefähr richtigen Weg bin oder total falsch unterwegs bin und wie ich es besser angehen sollte.

Ich bin sehr verunsichert, habe jedoch probiert bis zu einem Punkt zu rechnen und kam bis jetzt auf folgendes:


\(\sum \limits_{n=1}^{\infty}\sqrt{\frac{1}{\sqrt{n}}}x^{n}\)

\(r=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}|=1\)


\(\sum \limits_{n=0}^{\infty}x^{n}(a-3)^n\)

\(r=\lim\limits_{n\to\infty}|\frac{x^n}{x^{n+1}}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{x^n}{x^n*x}|=|\frac{1}{x}|\)


\(\sum \limits_{n=0}^{\infty}a^{n^2}(x+2)^n\)

\(r=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{a^{n^2}}{a^{(n+1)^2}}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{a^{n^2}}{a^{n^2}*a^{2n}*a}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{1}{a^{2n}*a}|=|\frac{1}{a^{2n+1}}|\)


\(\sum \limits_{n=0}\frac{(-3)^n}{(2n)!}x^{n}\)

\(r=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{\frac{-3^n}{(2n)!}}{\frac{-3^{n+1}}{(2(n+1))!}}|=\lim\limits_{x\to\infty}|\frac{-3^n}{(2n)!}*\frac{(2(n+1))!}{-3^{n+1}}|=\frac{2}{3}\)

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1 Antwort

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Hallo

 wenn der lim des Quotienten 1 ergibt, weiss man nichts, dann musst du das Wurzelkriterium benutzen.

bei der 2) hast du nicht an =(a-3)^n benutzt.

bei 3) fehlt eine Aussage über a . due schreibst immer den lim für x->oo ich hoffe du meinst n->oo dann musst du das auch machen!

bei 4 ) kommt auch für die absolute Konvergenz nicht 2/3 raus! denn (2n+2)!=2n!*(2n+1)*(2n+2) aber es handelt sich um eine alternierende folge, die konvergiert, wenn 3^n/(2n)!*x^n eine Nullfolge bildet. und nur dann

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Vielen Dank für die Antwort :)

Auch bei dem Wurzelkriterium komme ich auf 1. Vielleicht habe ich es aber auch falsch gemacht...IMG_9034.jpg

2) Ich setze mich da gleich ran!

3) ja, ich habe etwas zu hastig geschrieben und statt "n" "x" gelassen. Danke aber, dass du das nochmal gesagt hast

4) da schaue ich auch gleich nochmal rein

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