Vektorraum; lineare Abhängigkeit bzw Unabhängigkeit

Question

Hallo Könnte mir jemand mit der Aufgabe helfen?
Aufgabe: Es sei V ein Vektorraum. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen

$$ \begin{array}{l}{\text { i.) Wenn }\left\{\mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}, \mathbf{v}_{3}\right\} \text { linear unabhängig sind, dann sind auch }\left\{\mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}\right\} \text { linear unabhängig. }} \\ {\text { ii.) Wenn }\left\{\mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}\right\} \text { linear unabhängig sind, dann sind auch }\left\{\mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}, \mathbf{v}_{3}\right\} \text { linear unabhängig. }}\end{array} $$

Answer 1

(ii) kann man widerlegen:

\( \vec{v} \)₁=\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) und \( \vec{v} \)₂=\( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1 \end{pmatrix} \)

\( \vec{v} \)₃=\( \begin{pmatrix} 2\\2\\2 \end{pmatrix} \), Die ersten beiden sind linear unabhängig aber alle drei sind linear abhängig.