Aufgabe:
e^x/x^x R>0 Supremum Infimum Maximum und Minimum bestimmen
Problem/Ansatz:
Wie beweise ich den Limes x→ unendlich für e^x/x^x? Das Maximum wäre auch offensichtlich einfach nur der Hochpunkt den ich durch die erste Ableitung schnell kriegen würde.
Potenzgesetze: ex/xx=(e/x)x
Funktioniert auch die Begründing lim x -> unendlich e^x * 1/x^x = 0
weil 1/x^x = 0 also Nullfolge und Nullfolge multipliziert mit beliebig ergibt Nullfolge?
Nein. " ∞*0 " ist ein unbestimmter Ausdruck.
Also Muss ich begründen:
lim e/x für x -> unendlich = 0
und
lim (0)^x für x -> unendlich = 0
Ist das so korrekt?
0<f(x)=(e/x)^x < (1/2)^x für hinreichend großes x
Also konvergiert f(x) gegen 0 nach dem Sandwichsatz.
Ein anderes Problem?
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