Ich habe gerade in der Vorlesung die Konvergenzbegriffe P-fast sicher und P-stochastisch kennengelernt und scheitere dabei prompt an einer Aufgabe. Ich stelle sie einfach mal vor und sage dann was ich nicht verstehe.
Sei (Xn)n∈ℕ eine Folge von ZUfallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,Α,P). Zu zeigen ist dann, dass aus
P({ω ∈ Ω : limn→∞ Xn(ω) = ∞ }) = 1
folgt, dass für jedes c > 0 gilt, dass P(Xn<= c) → 0 für n → ∞.
Meiner Meinung nach handelt es sich bei dem zu zeigenden doch um stochastische Konvergenz. Aber dabei hört es auch schon auf, da ich die Aufgabe an sich nicht verstehe. Meine Vorgabe ist doch schon fast sichere Konvergenz dafür, dass die Folge der Zufallsvariablen mit Wahrscheinlichkeit 1 gegen Unendlich geht. Dann ist es doch klar, dass die Wahrscheinlichkeit für den Verbleib der Zufallsvariablen unterhalb einer Schranke 0 sein muss. Oder verstehe ich hier was falsch? Was soll ich also zeigen? Und vor allem wie?
