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Aufgabe:

Seien nun (Tk)k∈N ℕ-wertige Zufallsvariablen, welche Tk → ∞ f.s., k → ∞, erfüllen. (Xn)n∈N seien identisch verteilt.  Zeigen Sie, dass

1/Tk  \( \sum\limits_{n=1}^{}{} \) Xn→ IE [X1]  ℙ-f.s. (Wobei die Summe von n=1 bis Tk geht)


Problem/Ansatz:

Wie kann ich das geschickt beweisen? Ich komme leider gar nicht voran... Hoffe dass irgendwer helfen kann.. :((

von

Heisst das auf der rechten Seite Eigenwert oder Erwartungswert von X1?

Das soll Erwartungswert heißen

Ich habe Tk = s für s ≥ n gesetzt, und s ist ℕ-wertig

Dann habe ich das schwache Gesetz der großen Zahlen für ein ε > 0 verwendet und |E[X_1] = μ gesetzt:

\( \lim\limits_{s\to\infty} \) ℙ( |\( \frac{1}{s} \sum\limits_{n=1}^{s}{X_n} \) - μ| ≥ ε) = 0 und diesen Ausdruck mit der Chebycheff Ungleichung gezeigt. Dürfte ich das so bzw. ist das richtig, vor allem das Tk =s setzen ?

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