rk(F) ≥ rk(A) + rk(D)

Question

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe.

Hat jemand einen Lösungsvorschlag oder ein Tipp, wäre super toll!

lg Jay

Seien s,t ∈ N und A ∈ M(s×s,K), B ∈ M(s×t,K), C = 0 ∈ M(t×s,K) und D ∈ M(t×t,K).

Setze F := $\begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}$ ∈ M((s + t)×(s + t),K).

Zeigen Sie:

 i) rk(F) ≥ rk(A) + rk(D).

(ii) F ist invertierbar genau dann, wenn A und D invertierbar sind