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Guten Morgen, ich tue mich etwas schwer, bei dieser Aufgabe den Beweis zu starten bzw, einen Anfang zu finden.

Hätte jemand einen Tipp, oder einen Lösungsansatz/Vorschlag?

Seien s,t ∈ N und A ∈ M(s×s,K), B ∈ M(s×t,K), C = 0 ∈ M(t×s,K) und D ∈ M(t×t,K). 

Setze F :=  \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} ∈ M((s + t)×(s + t),K).


Zeigen Sie:

(i) rk(F) ≥ rk(A) + rk(D).

(ii) F ist invertierbar genau dann, wenn A und D invertierbar sind.

lg Jay

von

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