0 Daumen
394 Aufrufe

Sei n ∈ ℕ und sei M := Mn×n(K). Die Spur einer Matrix A = (aij ) ∈ M ist definiert als Summe aller Einträge auf der Hauptdiagonalen von A, also Spur(A) := \( \sum\limits_{i=1}^{n}{} \) aij

Zeigen Sie, dass für alle A,C ∈ M gilt: Spur(A ∗ C) = Spur(C ∗ A).

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Ich versuch es mal:

$$spur(D)=spur(AC)=\sum \limits_{i=1}^{n}d_{ii}=\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{k=1}^{n} a_{ik}c_{ki}=\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{k=1}^{n} c_{ki}a_{ik}=\sum \limits_{k=1}^{n} \sum \limits_{i=1}^{n} c_{ki}a_{ik}=spur(CA)$$

Avatar von 3,3 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community