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Berechnen Sie den Wert der unendlichen Reihe:


∞                      2k+3 /2k+1 und k+2 steht im Exponenten

∑((\( \frac{4}{7})^(2k+3)  \)  + \( \frac{(-1)^(2k+1)}{6^(k+2)} \)
k=0

Problem/Ansatz:

wie löse ich am besten diese Aufgabe ?? hab ich soweit alles richtig gemacht? WIN_20190617_10_47_11_Pro.jpg

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1 Antwort

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Mache zunächst kosmetische Korrekturen

(4/7)^(2·k + 3) + (-1)^(2·k + 1)/6^(k - 2)

= (4/7)^3·(4/7)^(2·k) + (-1)·(6^2)·(-1)^(2·k)/6^k

= (64/343)·(16/49)^k - 36·(1/6)^k

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Kosmetische Korrektur :D :D


wäre das Ergebnis für (4/7)^(2k+3) = 64/231 richtig ?

Bei uns in der Vorlesung splitten wir die Reihe immer..

Ja. Dein Ergebnis ist richtig. Und die Kosmetische Korrektur dient ja auch das du es besser splitten kannst.

Für Kontroll-Lösungen kannst du auch einen Online-Rechner befragen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_(k%3D0)%5E%E2%88%9E+(4%2F7)%5E(2+k+%2B+3)

Ich danke dir, habe es auch wieder versucht mit Wolfram zu kontrollieren. Aber ich habe wohl Probleme mit der eingabe. wäre das Ergebnis von (1577/10290) richtig?

In Wolfram sieht das so aus. Schau mal ob du die Summe meinst.

blob.png

Ich danke dir, habe es auch wieder versucht mit Wolfram zu kontrollieren. Aber ich habe wohl Probleme mit der eingabe.

Versuche: dies

wäre das Ergebnis von (1577/10290) richtig?

eher nicht. \(1577/10290\) ist schon kleiner als das erste Reihenglied \((4/7)^{3} + (-1)^{1}/(6^{2})\) !

Ich hatte wohl eher Probleme beim Lesen der handschriftlichen Aufzeichnungen und habe fälschlicherweise ein + als - interpretiert.

Hm.. jedes mal, wenn ich 64/231 + -1/30 rechne, kommt diese 563/2310 raus..

bei der ersten Lösung habe ich mich mit den zahlen vertan..

@Der_mathecouch tut mir leid, beim nächsten Mal benutz ich wieder einen kulli :)

aach, danke @Werner-Salomon, bin auf das richtige Ergebnis gekommen :)

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