Anfangswertproblem: Bsp. x'= e^x - t e^x, x(0) = 0

Question

Aufgabe:

Welche Lösungen haben die folgenden Anfangswertprobleme ?

(A)

$$x ^ { \prime } = e ^ { x } - t e ^ { x } , \quad x ( 0 ) = 0$$

(B)

$$x ^ { \prime } = - \frac { x } { t + 1 } + t , \quad x ( 0 ) = 2$$

Answer 1

Wenn Du nur die Lösung willst:

A) Lösung durch Trennung der Variablen:

dx/dt= e^x(1-t)

dx/e^x= (1-t)dt

Lösung:x=ln(2/(t^2 -2t-2C₁)

B) Lösung durch Variation der Konstanten:x' +x/(t+1)=t

homog. Gleichung:x' +x/(t+1)

---------->Trennung d. Variablenusw.

Lösung:x'= (2t^3 +3t^2+12)/(6t+6)