Zeigen Sie |sin(x)|≤ 1 und |cos(x)|≤ 1.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit Hilfe von Satz 2.11.3: Für alle x ∈R ist |sin(x)|≤ 1 und |cos(x)|≤ 1.

2.11.3 Satz (Eigenschaften von Sinus und Kosinus)

a) Für alle x ∈R gilt (sinx)2 +(cosx)2 =1.

 b) Es gilt sin(0)=0 und cos(0)=1

. c) Für alle x ∈R ist sin(−x)=−sin(x) und cos(−x)=cos(x).

d) Für alle x,y ∈R gelten die Additionstheoreme

cos(x+y) = cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)

sin(x+y) = sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

ich verstehe die frage nicht genau und weiß ich nicht wie kann man das lösen

könnten Sie bitte die Frage lösen und bisschen erklären was ist unterschied zwischen Surjektiv und bijektive und Injektive

ich wäre Dankbar

Answer 1

Wegen "a) Für alle x ∈R gilt (sinx)² +(cosx)² =1" liegen die Punkte P[sinx|cos x] auf dem Einheitskreis. Damit sind die Beträge der Koordinaten von P in jedem Falle ≤1.

Comments

Ich habe so auch geschrieben aber fehlt etwas

siehen Sie  bitte dasPhoto

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Auf dem Photo sehe ich nichts weiter als verstreute Formeln ohne verbindendenText. Vielleicht ist es dieser verbindende Text, der da fehlt?

Dass die Punkte auf einem Einheitskreis Koordinaten haben, deren Beträge ≤ 1 sind, ist geradezu selbstverständlich. Aber man sollte es trotzdem erwähnen, weil in dieser Selbstverständlichkeit ja die ganze Beweisidee liegt.