Kraftstoffverbrauch Pkw abhängig von Geschwindigkeiten

Question

Aufgabe :

Der Kraftstoffverbrauch eines PKW ( Liter pro 100km) in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v lässt sich beschreiben durch Funktion f mit f(v) = 0,002v^2 - 0,18 v + 8,55 (für v>40).

a) bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Verbrauch genau 7 Liter auf 100 km?

 b) bei welcher Geschwindigkeit ist der Kraftstoffverbrauch am geringsten ? Und wie hoch ist dieser Wert?

Answer 1

a) Die Gleichung 7 = 0,002v² - 0,18 v + 8,55 hat die Lösungen v_1/2=45±25√2.Die kleinere Lösung liegt unter 40. Also gilt die größere Lösung v≈80,35.

b) Die Geschwindigkeitsgleichung in Scheitelpunktform: f(v)=0,002(v-45)²+4,5. Bei 45 km/h ist der Kraftstoffverbauch am geringsten und liegt bei 4,5 l/(100 km).