Wie berechne ich die Lösungsmenge von (z+i)^3=-8i?

Question

Hallo

Wie berechne ich die Lösungsmenge von (z+i)^3=-8i ?

Answer 1

Beginnen wir mit drer Annahme, z habe keinen Realteil. Also ist z=ix mit einer reellen Zahl x. Dann ist (ix+i)³=i³·(x+1)³=-i·(x+1)³  Bleibt noch zu lösen (x+1)³=8 für eine reelle Zahl x. Dann ist x=1 und z=i. Die anderen Lösungen egeben sich in der komplexen Zahlenebene durch Drehung um ±120°.

Answer 2

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