Beginnen wir mit drer Annahme, z habe keinen Realteil. Also ist z=ix mit einer reellen Zahl x. Dann ist (ix+i)3=i3·(x+1)3=-i·(x+1)3 Bleibt noch zu lösen (x+1)3=8 für eine reelle Zahl x. Dann ist x=1 und z=i. Die anderen Lösungen egeben sich in der komplexen Zahlenebene durch Drehung um ±120°.
