Wie lautet der Grenzwert von lim x->0 (x gegen 0) von (sin(x)-1)/(x)

Question

Was ist der Grenzwert von

lim x->0    von (sin(x)-1) / (x)

(sin(0)-1) / 0 =  -1/0 ?  Gibt es dann keinen Grenzwert?  Die Regel von De L´Hospital darf man doch nur einsetzen bei 0/0 ?

Answer 1

Der Grenzwert lim _{x-> 0} ( sin ( x ) - 1 ) / x

existiert nicht, da der linksseitige Grenzwert ungleich dem rechtsseitigen ist. Es gilt:

lim _{x-> - 0}  ( sin ( x ) - 1 ) / x = ∞

lim _x-> + 0  ( sin ( x ) - 1 ) / x = - ∞