Abstand zwischen Punkt q=[0,8,15] und Ebene x + y = 2

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt q=[0,8,15]^T und der

Ebene (p=[1,1,2] , Normale=[1,1,0]:

x + y = 2

Problem/Ansatz:

Ich habe die Ebene oben durch den Punkt [1,1,2] und dessen Normalenvektor [1,1,0] bereits in die Ebenengleichung

umgeformt und bekam

x + y = 2

Nun muss ich doch den Punkt q=[0,8,15] in die Hesseform bringen oder:

und brauche dafür ja die Norm der Normalen:

$$ |\vec{n}| = sqrt{1^{2}+1^{2}+0^{2}} = \sqrt{2} $$

$$ d(q;E) = \left|\frac{x+y-2}{\sqrt{2}}\right| $$

Einsetzen des Punkts q(0,8,15) {x=0, y=8, z ist ja nicht notwendig}

$$ d(q;E) = \left|\frac{0+8-2}{\sqrt{2}}\right| = \left|\frac{6}{\sqrt{2}}\right| = \frac{6}{\sqrt{2}} $$

Ist die Berechnung so richtig?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Abstand zwischen Punkt q=[0,8,15] und Ebene x + y = 2

Stichworte: abstand,ebene,gerade

Aufgabe:

Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt q=[0,8,15]^T und der

Ebene (p=[1,1,2] , Normale=[1,1,0]:

x + y = 2

Problem/Ansatz:

Ich habe die Ebene oben durch den Punkt [1,1,2] und dessen Normalenvektor [1,1,0] bereits in die Ebenengleichung

umgeformt und bekam

x + y = 2

Nun muss ich doch den Punkt q=[0,8,15] in die Hesseform bringen oder:

und brauche dafür ja die Norm der Normalen:

$$ |\vec{n}| = sqrt{1^{2}+1^{2}+0^{2}} = \sqrt{2} $$

$$ d(q;E) = \left|\frac{x+y-2}{\sqrt{2}}\right| $$

Einsetzen des Punkts q(0,8,15) {x=0, y=8, z ist ja nicht notwendig}

$$ d(q;E) = \left|\frac{0+8-2}{\sqrt{2}}\right| = \left|\frac{6}{\sqrt{2}}\right| = \frac{6}{\sqrt{2}} $$

Ist die Berechnung so richtig?

Answer 1

Ja das ist so in Ordnung

Der Punkt (p1, p2, p3) hat den Abstand

d = |a·p1 + b·p2 + c·p3 - e| / √(a^2 + b^2 + c^2)

von der Ebene

E: a·x + b·y + c·z = e

Comments

d = |a·p1 + b·p2 + c·p3 - d| / √(a² + b² + c²)

Die gleiche Variable für zwei verschiedene Größen sollte man wohl besser vermeiden.

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Ja das sollte man. Danke für die Verbesserung.