Eigenvektor bestimmen mit Eigenwert 0

Question

Aufgabe:

$$B = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Eigenvektor zum Eigenwert 0 bestimmen :

y+z=0

z=0

y=0

Demnach müsste der Ev ja (0,0,0) sein.

Nun steht in meinen Lösungen aber (1,0,0).

Muss man, weil das x nicht gegeben ist, einen beliebigen Wert wählen (?)

Wenn ja, wieso würde 0 nicht gehen ?

Answer 1

Muss man, weil das x nicht gegeben ist, einen beliebigen Wert wählen (?)

Ja !

Wenn ja, wieso würde 0 nicht gehen ?

Ein Eigenvektor ist immer ein vom Nullvektor verschiedener

Vektor. siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem#Definition

Comments

Danke dir für deine Hilfe.

Answer 2

x = 0 ist eben schon ein spezieller Wert.

Der Vektor [0, 0, 0] kann nie ein Eigenvektor sein weil

M * [0, 0, 0] immer [0, 0, 0] ergibt, egal wie deine 3x3 Matrix jetzt aussieht.