Konvergenzordnung für Newtonsche Interpolation

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe besteht darin, den ersten Schritt der newtonschen Interpolation mit x=0.2 durchzuführen. Außerdem soll man sagen, mit welcher Konvergenzordnung das Newton-Verfahren gegen x=0 konvergiert.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, wie man den ersten Schritt macht:

f(x)=x3-x und f'(x)=3x²-1

Mit dem ersten Schritt bekomme ich dann -0.0181818 heraus.

Verstehe ich das richtig, dass es einfach nur gegen 0 kovergieren muss? Das wäre mit der Konvergenzordnung von 2 der Fall: 0.0000120293

Mit Konvergenzordnung von 3 wäre es dann schon > 0

Ist das richtig, oder verstehe ich die Konvergenzordnung falsch? Wenn es richtig ist, wie komme ich auf die Antwort ohne jetzt alles durchrechnen zu müssen? Gibt es dafür eine Lösung?

Vielen, vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

Answer 1

Hallo
lies doch in wiki nach, wie man Konvergenzgrad bzw. Geschwindigkeit bestimmt. Newton ist i,A. quadratisch.
wie habt ihr denn den Konvergenzgrad definiert? du musst dien Quotienten der Verbesserung pro Schritt ausrechnen, also |sn+1-s|=k*|sn-s|^q , q = Konvergenzordnung (falls s nicht bekannt ersetzt man s durch den vorigen Schritt).
Newton ist meist q=2
Gruß ledum