Aussagenlogik: Ausdruck vereinfachen und in Venn Diagramm darstellen: (G ∪ H ∪ I )∩ ¬ (G ∩ ¬ H ∩ ¬I) ∩ I

Question

Aufgabe:

1.Vereinfachen Sie den Ausdruck \( \left(G \cup H \cup I \right) \cap \overline{\left(G ∩ \overline{H} ∩ \overline{I} \right)} \cap I \) und stellen Sie diesen in einem Venn Diagramm dar.

Aufgabe 2 soll mit Hilfe der Booleschen Gesetze vereinfacht werden :

¬((¬ A ∨ B) ∧ ¬ C) ∨ B ∨(B ∧ C)


Problem/Ansatz:

für die aufgabe 1 bin ich wie folgt gegangen :


(G oder H oder I) und (nicht G und nicht nicht H und nicht nicht I) und I: also das nicht ausgeklammert.

nächste habe ich das I am ende noch reinmulipizert:

(G ODER H ODER I) UND ((nicht G UND I) UND (nicht nicht H UND  I ) UND (nicht nicht I UND I)

3. (G ODER H ODER I) UND ((nicht G UND I) UND ( H UND  I ) UND ( I UND I)

4. (G ODER H ODER I) UND ((nicht G UND I) UND ( H UND  I ) UND I

5. (G ODER H ODER I) UND ((nicht G UND H) UND ( I UND  I ) UND I

6. (G ODER H ODER I) UND ((nicht G UND H) UND I

ist das was ich bis jetzt gepastelt richtig ? wenn ja, wie geht es weiter?

meine lösung für die zweite aufagbe wie folgt:

(NICHT NICHT a ODER  NICHT b) UND NICHT NICHT c) ODER b ODER(b UND c)

( a ODER  NICHT b)  c) ODER b ODER(b UND c)

(a UND c) ODER (NICHT b UND c ) ODER  b ODER (b UNd c )

c ODER(a UND nicht b) ODER  b ODER (b UNd c )

c ODER(b UND nicht b) ODER  b ODER (a UNd c )

c ODER  b ODER (a UNd c )

weiter komme ich nicht

bitte koriegieren sie mich falls ich etwas falsch gemacht habe.

Danke an allen

Comments

Im ersten Schritt ist schon ein Fehler, es gilt:

¬(A∧B)=¬A∨¬B

Answer 1

(G∨H∨I)∧¬(G∧¬H∧¬I)∧I

(De Morgansch Gesetz)

= (G∨H∨I)∧(¬G∨¬¬H∨¬¬I)∧I

(doppelte Negation)

= (G∨H∨I)∧(¬G∨H∨I)∧I

(Assoziativgesetz)

= (G∨H∨I)∧((¬G∨H∨I)∧I)

(Absorptionsgesetz)

= (G∨H∨I)∧I

(Absorptionsgesetz)

= I

Macht aber nicht allzu viel Sinn, wenn du anschließend ein Venn Diagramm zeichnen sollst. Sicher dass die Aufgabe vollständig und richtig ist? Waren das jetzt Mengen- oder logische Operatoren?

Zu 2. (ohne Angabe der verwendeten Gesetze)

¬((¬ A ∨ B) ∧ ¬ C) ∨ B ∨(B ∧ C)

= (¬(¬ A ∨ B) ∨ ¬¬ C) ∨ (B ∨(B ∧ C))

= ((¬¬ A ∧ ¬B) ∨ C) ∨ B

= ((A ∧ ¬B) ∨ B) ∨ C

= ((A ∨ B)∧ (¬B ∨ B)) ∨ C

= ((A ∨ B)∧ Τ) ∨ C

= A ∨ B ∨ C

Comments

ja, Die frage ist vollständig. es geht eigentlich um mengen.

vielen Dank