Um das zu beweisen muss man ja eine Def. der reellen bzw. rationalen
Zahlen haben.
Oft geht das wohl so:
rat. Zahlen werden definiert durch Einteilung der Menge { p/q | q ∈ ℕ* ∧ p ∈ ℤ }
in Klassen mittels der Äquivalenzrelation
(a/b) ~ (c/d) :<==> ad=cb und Addition definiert durch
(a/b) + (c/d) = ( ad+bc / bd ) und Multiplikation durch
(a/b) + (c/d) = ( ac / bd ) .
Zeigen, dass alles wohldefiniert ist und die Körperaxiome nachweisen
durch Rückführung auf die entsprechenden Gesetze im Ring ℤ und der
Tatsache, dass ℕ ⊂ ℤ.
Für ℝ kann man natürlich auch eine geeignete Konstruktion machen
(Dedekindsche Schnitte oder über Intervallschachtelung) wird aber
meistens umgangen durch so eine Forderung wie:
Wie haben den Körper ℝ der reellen Zahlen.
Richtige Konstruktion findet man z.B. bei
Oberschelp, Aufbau des Zahlensystems.
