Parabel Schnittpunkte bestimmen und spiegeln

Question

Aufgabe:

4. Die Parabel p1 und p2 sind durch folgenden Gleichungen bestimmt:

P1: y = - 0,5 x² - 1
P2: y = x² - 6x + 5

a) Bestimmen sie rechnerisch die Schnittpunkte von p1 und p2.
b) Der Punkt A (10/y) liegt auf der Parabel p1. Berechnen sie den y - Wert.
c) Spiegeln Sie p2 an der x- Achse und bestimmen Sie aus der Zeichnung die Gleichung der gespiegelten Parabel.

Problem/Ansatz:

pls help :D

Answer 1

4. Die Parabel p1 und p2 sind durch folgenden Gleichungen bestimmt:

P1: y = - 0,5 x² - 1
P2: y = x² - 6x + 5

a) Bestimmen sie rechnerisch die Schnittpunkte von p1 und p2.

x² - 6x + 5 = -0,5 x² - 1

1.5x² - 6x + 6 = 0

x² - 4x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0

x = 2 (2-fach)

y(2) = -3 → S(2 | -3)

b) Der Punkt A (10/y) liegt auf der Parabel p1. Berechnen sie den y - Wert. 

y(10) = -51

c) Spiegeln Sie p2 an der x- Achse und bestimmen Sie aus der Zeichnung die Gleichung der gespiegelten Parabel.

P3: y = -(x² - 6x + 5) = -x² + 6x - 5

Answer 2

a)

P1=P2

-0.5 x^2 -1 =x^2-6x+5 | +0.5 x^2 +1

0= 1.5 x^2 -6x +6 |: 1.5

0= x^2 -4 x +4 =0

x_1.2= 2 ±√(4- 4)

x_1.2= 2  ,y=-3

P(2/-3)

b)

y= -0.5 x^2 -1

y(10)= -0.5 * 10*10 -1

y(10)= -51