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die auf b bitte, sehr schwer für mich.

Majorantenkriterium. Zeigen, dass Summe_(n=1)^{unendlich} √((u_(n)v_(n)) ist konvergente Reihe, welche Ungleichung...

Sieht ziemlich schwer aus.

Und blicke leider überhaupt nicht durch.

Kann mir einer bitte stück fück ausführlich zeigen?


Vielen Dank

Immai

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von 2,1 k

1 Antwort

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verwende das Ergebnis aus Aufgabenteilung a),

also setze x=un und  y=vn , dann wird alles ganz einfach.

von 37 k

werde ich versuchen^^

habe nicht viel vertrauen in mich^^


ps: vielen Dank für die Bearbeitung.

Also mein versuch bis jetzt

Wo ich grad bisle hänge.


Ist es soweit gut?


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Ist gut, dass du es selber probierst.

Die zweite Zeile reicht eigentlich schon aus, mit einem Hinweis aus Aufgabenteilung a). Das was du in der dritten Zeile geschrieben hast mit dem Produkt der beiden Reihen stimmt nicht, weil beim Multiplizieren zweier Reihen ja auch Mischterme entstehen.

Ich würde es so aufschreiben (ich lasse bei dem u und dem v dem Index n mal weg, geht gerade blöd bei mir ;) )

∑ (n=1 bis ∞) √uv<=∑ (n=1 bis ∞) 1/2(u+v)

(wegen Teil a))

=1/2∑ (n=1 bis ∞) (u+v)

=1/2[∑ (n=1 bis ∞) u +∑ (n=1 bis ∞) v]

Der letzte Ausdruck konvergiert , da die Summen über u und v nach Aufgabenvoraussetzung  konvergieren.

Damit hat man eine konvergente Majorante zu ∑ (n=1 bis ∞) √uv gefunden und diese Reihe konvergiert somit.

Vielen Dank


ist meine dritte zeile mit der aufsplittung auf falsch?


ich habe den teil mit ∑ (n=1 bis ∞) √uv   nicht ganz verstanden.

wir hatten weiter oben doch nur einen sumanden?

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