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Hallo

Ich soll folgendes mit Hilfe der Vollständigen Induktion beweisen

4^1*4^2*4^3*4^4.....4^n = 2^{n(n+1)}

Passt das so? Danke

IMG_20190715_122751.jpg

von

41*42+43*44.....4n = 2n(n+1) soll wohl heißen

41·42·43·44·.....·4n = 2n(n+1)

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Beste Antwort

Die letzte Zeile ist verkehrt

∏ (k = 1 bis n + 1) (4^n) = 2^((n + 1)·(n + 2))
∏ (k = 1 bis n) (4^n)·(4^(n + 1)) = 2^((n + 1)·n + (n + 1)·2)
∏ (k = 1 bis n) (4^n)·(4^(n + 1)) = 2^((n + 1)·n)·2^((n + 1)·2)
4^(n + 1) = 2^((n + 1)·2)
4^(n + 1) = 4^(n + 1)
wahr

von 307 k 🚀

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