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Aufgabe:

Wo ist die Funktion differenzierbar ?

Lim  x—> 0 f(x)= sin(|x|)



Problem/Ansatz:

Formel ist ja lim x—> 0  ( f(x) - f(0) ) / (x-0 ) aber iwie bekomme ich das nicht hin

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Wo ist die Funktion differenzierbar ?

Auf ℝ \ {0}.

f'(x) = ( x * cos(|x|) ) / |x| ⇒ f'(0) = lim x→0 [ sin(|x|) - sin(|0|) ] / (x - 0) ist nicht definiert.

~plot~ sin(abs(x)); x;-x ~plot~

von 9,0 k
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Mit deinem Ansatz

Lim  x—> 0 f(x)= sin(|x|)
Problem/Ansatz:

Formel ist ja lim x—> 0  ( f(x) - f(0) ) / (x-0 )

Hast du erst, dass die Funktion f in x=0 nicht differenzierbar ist.

Du musst noch ergänzen, warum f sonst überall stetig ist. Danach:

Wo ist die Funktion differenzierbar ?

Antwort: R \ {0} . 

von 153 k

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