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Es sei f : R → R eine stetige Funktion mit f(1/2) = 7/3 und f(x) ∈ Q für alle x ∈ R.
Berechnen Sie f(√(3/7)).

Stehe hier wirklich auf dem Schlauch und weiß nicht wo ich anfangen soll. Denke aber das am Donnerstag in der Klausur sowas drankommen wird.


Kann mir bitte jemand helfen?

von

Könnte 7/3 sein.

 f(√(3/7)) muss 7/3 sein. Begründung vgl. Oswald. 

1 Antwort

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Angenommen f(x) ≠ 7/3 für ein x ∈ ℝ. Dann gibt es laut Zwischenwertsatz ein x ∈ ℝ mit f(x) ∈ ℝ\ℚ. Das ist ein Widerspruch zu "f(x) ∈ ℚ für alle x ∈ ℝ".

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