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hierzu benötigt man wohl die Epsilon-Delta Definition.

Und man muss die Differenz von f und g betrachten.

von

wie zeige ich denn dadurch, dass f(x) = 0 ist ?

Mache einen Widerspruchsbeweis (und beachte, dass in jeder Umgebung einer irrationalen Zahl eine rationale Zahl liegt).

Und für den zweiten Teil hattest du schon die richtige Idee: Betrachte \(h:=f-g\).

1 Antwort

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Sei x€R, so gibt es eine Folge (xn)_(n€N) mit xn€Q und mit lim xn = x.

N.V. gilt f(xn) = 0 für alle n.

Weil f stetig ist, gilt f(x) = lim_(n->unendlich) f(xn) = 0 .

q.e.d. erster Teil.

2. Teil. Betrachte h(x) = f(x) - g(x)

von 162 k 🚀

Okay, so habe ich den ersten teil auch ungefähr.

Wenn ich f(x) - g(x) betrachte, was muss ich dabei denn für x, bzw. f und g einsetzen?

2. Teil

Für alle q €Q gilt h(q) = f(q) - g(q) = 0

Daher gemäss 1. Teil (Differenzen von stetigen Funktionen sind stetig)*.

Für alle x€R gilt 0=h(x) = f(x) - g(x).

==> Für alle x€R gilt f(x) = g(x)

q.e.d.

Anmerkung: Verweise bei den verwendeten Tatsachen wie * auf die entsprechende Stelle im Skript.

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