Inverses zu jedem Element einer der Gruppe (P(M),+); A+B:={x€M|x€(AuB)\(AnB)}

Question

wie bereits im Titel steht suche ich für jedes Element der Gruppe

(P(M),+); A+B:={x€M|x€(AuB)\(AnB)}           (€:=Element von, u:=Vereinigung, n:=Schnittmenge)

sein Inverses. Ich bin auf die Lösung gekommen, das jedes Element zu sich selbst invers ist., denn A+A=Ø, welches auch das neutrale Element sein sollt. Wäre nett, wenn mir das jemand nochmal bestätigen/korrigieren kann.


Paule

Answer 1

Das ist korrekt; denn:

\(A+A=(A\cup A)\,\backslash\, (A\cap A)=A\,\backslash\, A=\emptyset\)

und \(\emptyset\) ist das neutrale Element der symmetrischen Differenz.