Aufgabe:
,
Wie leite ich diese Funktion hier ab ?
[ln(2x)]2+3x
EDIT: In der Überschrift eine schliessende Klammer ergänzt und mit einem Abstand vor ] hoffentlich vor dem automatischen Editor geschützt.
((ln(2x))2+3x)′=2⋅ln(2x)⋅1∣2x∣⋅2+3=…\left(\left(\ln\left(2x\right)\right)^{2}+3x \right)' = 2\cdot \ln\left(2x\right) \cdot \dfrac{1}{\left|2x\right|}\cdot 2 + 3 = \dots((ln(2x))2+3x)′=2⋅ln(2x)⋅∣2x∣1⋅2+3=…(nach Summenregel, Kettenregel von außen nach innen und Faktorregel)
So, die Betragsstriche oben sind falsch, richtig heißen muss es: ⋯=2⋅ln(2x)⋅12x⋅2+3=2⋅ln(2x)x+3\dots = 2\cdot \ln\left(2x\right) \cdot \dfrac{1}{2x}\cdot 2 + 3 = \dfrac{2\cdot \ln\left(2x\right)}{x} + 3 ⋯=2⋅ln(2x)⋅2x1⋅2+3=x2⋅ln(2x)+3
.................................
Aloha :)
Zwei Mal die Kettenregel anwenden:([ln(2x)]2+3x)′=2ln(2x)⏟a¨ußere⋅(ln(2x))′⏟innere⏞Kettenregel 1+3=2ln(2x)⋅12x⏟a¨ußere⋅2⏟innere⏞Kettenregel 2+3=2ln(2x)x+3\left(\left[\ln(2x)\right]^2+3x\right)^\prime=\overbrace{\underbrace{2\ln(2x)}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(\ln(2x)\right)^\prime}_{\text{innere}}}^{\text{Kettenregel 1}}+3=2\ln(2x)\cdot\overbrace{\underbrace{\frac{1}{2x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{2}_{\text{innere}}}^{\text{Kettenregel 2}}+3=\frac{2\ln(2x)}{x}+3([ln(2x)]2+3x)′=a¨ußere2ln(2x)⋅innere(ln(2x))′Kettenregel 1+3=2ln(2x)⋅a¨ußere2x1⋅innere2Kettenregel 2+3=x2ln(2x)+3
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