Wie leitet man die Funktion [ln(2x) ]2+3x ab?

Question

Aufgabe:

,

Wie leite ich diese Funktion hier ab ?

[ln(2x)]²+3x 

Comments

EDIT: In der Überschrift eine schliessende Klammer ergänzt und mit einem Abstand vor ] hoffentlich vor dem automatischen Editor geschützt.

Answer 1

$$\left(\left(\ln\left(2x\right)\right)^{2}+3x \right)' = 2\cdot \ln\left(2x\right) \cdot \dfrac{1}{\left|2x\right|}\cdot 2 + 3 = \dots$$(nach Summenregel, Kettenregel von außen nach innen und Faktorregel)

Comments

So, die Betragsstriche oben sind falsch, richtig heißen muss es: $$\dots = 2\cdot \ln\left(2x\right) \cdot \dfrac{1}{2x}\cdot 2 + 3 = \dfrac{2\cdot \ln\left(2x\right)}{x} + 3$$

Answer 2

.................................

Answer 3

Aloha :)

Zwei Mal die Kettenregel anwenden:$$\left(\left[\ln(2x)\right]^2+3x\right)^\prime=\overbrace{\underbrace{2\ln(2x)}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(\ln(2x)\right)^\prime}_{\text{innere}}}^{\text{Kettenregel 1}}+3=2\ln(2x)\cdot\overbrace{\underbrace{\frac{1}{2x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{2}_{\text{innere}}}^{\text{Kettenregel 2}}+3=\frac{2\ln(2x)}{x}+3$$