Alle Untergruppen von (Z8, +) und (Z8, *) angeben

Question

Aufgabe:

Ich suche alle Untergruppen von (Z₈, +) und (Z₈, *)

Problem/Ansatz:

Mir fehlt der Ansatz wie ich das Berechne.

Ich denke bei (Z8, +) wäre z.B. 4 eine Lösung, aber wie finde ich alle Untergruppen? und wie geht das bei " * "?

mfg BHM

Answer 1

Bei (Z₈,+) würde ich sagen :

Z₈,{0},{0,4},{0,2,4,6}

Bei (Z₈,*):

{1},{1,3},{1,5},{1,3,5,7}

Die Dinger müssen abgeschlossen sein und das neutrale Element muss drin liegen. Jedes Element muss ein inverses Element haben.