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Wir sollen zeigen, dass (a+b)^p = a^p + b^p (mod p) ist.

Jetzt habe ich mir den Satz von Fermat angeguckt a^p = a (mod p).

Das habe ich mir an einem Beispiel verdeutlicht a= 2 p= 3 , also 2^3= 8 --> = 2 (mod 3). Dies ist mir noch verständlich.

Aber warum lautet die Gleichung dann nicht = a + b (mod p), sonder a^p+b^p (mod p).

Kann mir hierbei jemand weiter helfen... Wie ich das beweisen kann?

 
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1 Antwort

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Da

$$p| \binom{p}{i} \, \forall 0<i<p$$

folgt die Aussage direkt aus dem binomischen Lehrsatz.


Die Aussage gilt allgemein in jedem kommuatativen Ring der Charakteristik p, im Gegensatz zum kleinen Fermat.
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Könntest du dafür mal ein Besipiel nennen? Was ist i ?

Ich verstehe es einfach nicht...
i ist eine natürliche Zahl, sonst macht der Binomialkoeffizient kaum Sinn.

Ein Beispiel wofür?

Ein anderes Problem?

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