Polynomfunktion 3 Grades: Wendepunkt/Ursprung,Fehler?LGS

Question

Aufgabe:

Es gibt  Polynomfunktion 3 Grades:

Wendepunkt W(x/44)

Wendetangente tw: y=27x-64

Ursprung (0/0)

Problem/Ansatz:

So habe ich:

d=0

64a+16b+4c+d=44

48a+8b+c=27

24a+2b=0

1-) ich habe das mit Gauß Methode probiert:

64  16   4   0  |  44

48   8    1    0 |  27 *(-4/3)

24   2     0    0|   0 *(-8/3)

2.)

64   16   4   0     | 44

0     16/3  8/3  0  | 8

0    32/3   4 0  | 44 *(-1/2)

3.)

64  16  4  0    | 44
0    16/3  8/3 0  | 8

0    0     2  0 | 22

c=11

Aber die Antwort muss : y= -x^3+12x^2-21x sein (im Buch)

Ich habe das mit anderen Varianten auch probiert,deshalb glaube ich,habe Fehler

Für die Antwort wäre ich sehr dankbar

Answer 1

In deiner letzten Zeile hats du doch

-1/2 * 3.Zeile  +  2.Zeile

Das gibt in der letzten dann

0   0     2/3  0   |  -14

also c=  -21

Answer 2

Es gibt  Polynomfunktion 3 Grades:
f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f ´( x ) = 3ax^2 + 2bx + c
f ´´( x ) = 6ax + 2b

Wendepunkt W(x/44)
f ( x ) = 44

Wendetangente tw: y=27x-64
f ´( x ) = 27*x - 64 = 44
27x = 108
x = 4

Ursprung (0/0) => d = 0
f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx
f ´( x ) = 3ax^2 + 2bx + c
f ´´( x ) = 6ax + 2b

f ( 4 ) = ax^3 + bx^2 + cx = 44 ( Koordinaten )
f ´( 4 ) = 3ax^2 + 2bx + c = 27 ( Steigung )
f ´´( 4 ) = 6ax + 2b = 0 ( Krümmung )
f ( 0 ) = 0 => d = 0

64a + 16b + 4c = 44
48a + 8b + c = 27
24a + 2b = 0

f ( x ) = -x^3 + 12·x^2 - 21·x

Comments

f ( 4 ) = ax^{3} + bx^{2} + cx = 44   .....

hier muss 4 statt x stehen