Hauptnenner finden von (x^2-1) & (x+1)

Question

Aufgabe:

Vereinfache:

(5x^2*y - 5xy) / (x^2-1) - (3xy) / (x+1)

Answer 1

Nach der dritten binomischen Formel ist \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Multipliziere \(-\frac{3xy}{x+1}\) mit \(\frac{x-1}{x-1}\).$$\frac{5x^2y-5xy}{(x-1)(x+1)}-\frac{3xy(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{5x^2y-5xy-3xy(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x(x-1)y}{(x+1)(x-1)}=\frac{2xy}{x+1}$$

Comments

Den letzten Schritt verstehe ich nicht..

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Den letzten Schritt hast du auch nicht richtig übernommen. Hier, wie ich darauf gekommen bin:

\(5x^2y-5xy-3xy(x-1)\) Du hast in jedem Term ein \(xy\), als ausklammern:

\(xy(5x-5-3(x-1))\)

Nun die Terme innerhalb der Klammer zusammenfassen:

\(=xy(5x-5-3x-3)=xy(2x-2)=xy(2(x-1)=2xy(x-1)\)

Answer 2

Mache zunächst eine Faktorzerlegung, dann sieht man am besten was der Hauptnenner ist. Achte darauf das man vorher kürzt, wenn es möglich ist.

$$ \frac{5·x^2·y - 5·x·y}{x^2 - 1} - \frac{3·x·y}{x + 1} \\ = \frac{5·x·y·(x - 1)}{(x + 1)·(x - 1)} - \frac{3·x·y}{x + 1} \\ = \frac{5·x·y}{x + 1} - \frac{3·x·y}{x + 1} \\ = \frac{5·x·y - 3·x·y}{x + 1} \\ = \frac{2·x·y}{x + 1} $$