Rechenweg beim rückwärtigen Anwenden von binomischen Formeln nicht nachvollziehbar

Question

Aufgabe: x² - 25 + 2x² - 10x = (x-5)(x+5) + 2x(x-5) = (x-5)(3x+5)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht:

1. Warum im zweiten Teil des Terms das 2x überhaupt ausgeklammert werden muss. Warum kann man nicht einfach

(x-5)(x+5) + 2x² - 10x stehen lassen?

2. Wie man von (x-5)(x+5) + 2x(x-5) auf das Ergebnis (x-5)(3x+5) kommt. 

Answer 1

Warum kann man nicht einfach (x-5)(x+5) + 2x2 - 10x stehen lassen?

Weil man den gesamten Ausdruck in Faktoren schreiben will und nicht als Summe.

x^2 - 25 + 2x^2 - 10x

= (x^2 - 25) + (2x^2 - 10x)

= (x + 5)(x - 5) + 2x(x - 5)

Hier wird jetzt (x - 5) ausgeklammert

= (x + 5 + 2x)(x - 5)

= (3x + 5)(x - 5)