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Aufgabe:

z^2-(4-i)*z+5-5i=0


Problem/Ansatz:

Lösen folgende Gleichung

Ich habe das mit Pq Formel probiert:

-(4-i)/2+_√((4-i)/2)^2) -(5-5i)

-4+i/2+_ √-5+12i /2

Und wie geht es weiter?

Ich wäre sehr dankbar für Ihre Hilfe !!

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2 Antworten

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ich würde wie folgt vorgehen:$$z^2-\underbrace{(4-i)}_{:=p}z+\underbrace{5-5i}_{:=q}=0$$ Verwende nun die \(pq\)-Formel:$$\quad z_{1,2}=\frac{4-i}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{4-i}{2}\right)^2-(5-5i)}$$$$\Leftrightarrow z_{1,2}=2-\frac{i}{2}\pm \sqrt{\frac{(4-i)^2}{4}-5+5i}$$$$ \Leftrightarrow z_{1,2}=2-\frac{i}{2}\pm \sqrt{-1.25+3i}$$ Nehme die komplexe Zahl, taufen wir sie \(z_0:=-1.25+3i\), und wandle den Ausdruck in Polarkoordinanten um, dann wird das Wurzelziehen leichter. Du kannst dann auch wieder rückkonvertieren, um ein schönes Ergebnis in Koordinatenform zu haben.

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Avatar von 28 k

Das Ergebnis lässt sich vereinfachen zu \( z_1 = 3 +i \) und \( z_2 = 1 - 2i \)

Ja, das stimmt. Zu Fuß geht das mit der Methode, die ich in der Antwort beschrieben habe.

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Hallo Wurzeln zieht man im komplexen,indem man in die Form r*ehoch it umformt. In deiner pq Formel Sid aber noch Fehler

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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