Pq-Formel und komplexe Zahlen

Question

Nabend,

Ich habe folgende Gleichung:

ix^2-x(1+5i)+6i+3=o

Jedoch weiß ich nicht, was hier mein P und mein Q sein soll.

Normalerweise teilt man ja durch den Faktor vor dem x^2...Hat jedoch auch nicht geklappt.

Answer 1

Wenn du die Gleichung (komplex!) durch i dividierst und in der üblichen Form schreibst,

erhältst du x² + (-5 + i) * x + 6 - 3i = 0

mit p = -5 + i und q = 6 - 3i ergibt die pq-Formel die (richtigen) Lösungen:

x₁ = 3 und x₂ = 2 - i

Comments

Noch ein Hinweis?   a / i = -a • i

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Leider bin ich noch nicht zum Ergebnis gekommen, kann mir mal einer sagen, was ich falsch mache? :/und das Bild lässt sich nicht drehen, tut mit Leid

Answer 2

Der 4. Schritt von unten hat einen VZ-Fehler, da muss es

(5-i)/2 ± wurzel( 6- 5/2 i - 6 + 3i ) heißen

das gibt

(5-i)/2 ± wurzel( 1/2 i )

und  1/2 i  ist ein Pfeil der Länge auf der i-Achse, die Wurzel

also von der Form  a + a*i  und muss die Länge wurzel(1/2) haben, also

ist es  1/2  +  1/2 i

Und damit weitergerechnet gibt es wirklich

3   und  2 - i

Comments

Hat alles geklappt, aber eine Frage hätte ich noch;
ist es mathematisch korrekt zu sagen, dass √i=(1/√2)+(1/√2)i oder müsste man das (z.B. während der Klausur) herleiten?